Diketahui vektor u̅ = (3, −5, 4) dan v̅ = (4, −2, 2). Tentukan: c. besar sudut antara vektor u̅ dan v̅

Halo Rizka, kakak bantu jawab ya.

JAwaban: 30°

Konsep:
Sudut antara vektor u̅ = (a, b , c) dan v̅ = (d, e, f) adalah
cos θ = (u̅.v̅)/|u̅||v̅|
dengan:
u̅.v̅ = ad + be + cf
|u̅| = √(a²+b²+c²)

Pembahasan:
Diketahui vektor u̅ = (3, −5, 4) dan v̅ = (4, −2, 2).
Ditanya: θ?
Jawab:
Menentukan u̅.v̅:
u̅.v̅ = (3)(4) + (-5)(-2) + (4)(2)
u̅.v̅ = 12 + 10 + 8
u̅.v̅ = 30

Menentukan |u̅||v̅|:
|u̅| = √(3²+(-5)² + 4²)
|u̅| = √(9+25+16)
|u̅| = √50
|u̅| = 5√2

|v̅| = √(4²+(-2)² + 2²)
|v̅| = √(16+4+4)
|v̅| = √24
|v̅| = 2√6

Sehingga:
cos θ = (u̅.v̅)/|u̅||v̅|
cos θ = 30/(5√2)(2√6)
cos θ = 30/10√12
cos θ = 3/√12
cos θ = [3/(2√3)] x [√3/√3]
cos θ =(3√3)/6
cos θ =(1/2)√3
θ = arcos (1/2)√3
θ = 30°

Oleh karena itu, jawaban yang benar adalah 30°.

Semoga membantu ya.