Fungsi kuadrat yang memiliki nilai minimum 2 untuk x = 1 dan mempunyai nilai 3 untuk x = 2 adalah…

Jawaban yang benar adalah f(x) = x² – 2x + 3

Pada fungsi f(x) = ax² + bx + c fungsi mencapai minimum/maksimum ketika :
x = -b/2a

Pembahasan
Misalkan fungsi tersebut :
f(x) = ax² + bx + c
Fungsi mencapai minimum ketika
x = 1
-b/2a = 1
-b = 2a
b = -2a
Fungsi tersebut menjadi :
f(x) = ax² – 2ax + c

Nilai fungsi untuk x = 1 adakah 2 :
f(1) = 2
a·1² – 2a·1 + c = 2
a – 2a + c = 2
-a + c = 2 … Persamaan 1

Nilai fungsi untuk x = 2 adalah 3
f(2) = 3
a·2² – 2a·2 + c = 3
4a – 4a + c = 3
c = 3

Substitusi c = 3 ke persamaan 1 :
-a + c = 2
-a + 3 = 2
-a = 2 – 3
-a = -1
a = 1

Diperoleh persamaan fungsi :
f(x) = ax² – 2ax + c = x² – 2x + 3

Jadi fungsi kuadrat tersebut adalah f(x) = x² – 2x + 3