u=2i+j-2k dan v=2i+4j-k. Tentukan besar cos sudut vektor a dan b

Jawaban yang benar adalah 10√21/63

Jika diketahui :
u = (u₁, u₂, u₃)
v = (v₁, v₂, v₃)
u•v = u₁v₁+ u₂v₂ + u₃v₃
|v| = √( v₁² + v₂² + v₃²)
|u| = √( u₁² + u₂² + u₃²)
x : sudut antara u dan v
cos x = u•v/(|u||v|)

Pembahasan :
u=2i+j-2k = (2, 1,-2)
v=2i+4j-k = (2, 4,-1)
u•v = 2·2 + 1·4 + (-2)·(-1)
= 4 + 4 + 2
= 10
|u| = √(2²+1²+(-2)²)
= √(4+1+4)
= √9
= 3
|v| = √(2²+4²+(-1)²)
= √(4+16+1)
= √21
Misalkan x : sudut antara u dan v
cos x = u•v/(|u||v|)
= 10/(3√21)
= 10√21/(3√21√21)
= 10√21/(3·21)
= 10√21/63

Jadi besar cos sudut vektor u dan v adalah 10√21/63